Journée thématique "Lois de conservation et trafic routier"

Le but de cette journée est de proposer une introduction à l'analyse théorique et numérique de modèles pour le trafic routier. Plus précisément les modèles continus qui seront à l'étude se basent sur des lois de conservation au sein desquelles on s'attachera à reproduire des phénomènes d'hétérogénéités et de contraintes d'origine microscopique.

Cette rencontre s'inscrit dans le cadre du groupe de travail HYPERBO de l'I2M.

La journée se déroulera dans la salle de séminaire de la FRUMAM (2ème étage) sur le campus Saint Charles

Orateurs

  • Nicolas Forcadel (INSA Rouen)
  • Paola Goatin (INRIA Sophia Antipolis)
  • Frédéric Lagoutière (Institut Camille Jordan, Lyon)
  • Thibault Liard (INRIA Grenoble)

Inscription

L'inscription est gratuite mais obligatoire par envoi de mail à l'adresse

trafficflow@sciencesconf.org

Programme

9h30 : Accueil café

9h45 : Présentation de la journée

10h : Nicolas Forcadel

11h : Paola Goatin

12h : Déjeuner -  Buffet

14h : Thibault Liard

15h : Frédéric Lagoutière

 

Titres et résumés des exposés

Paola Goatin

Non-local macroscopic models of traffic flow.  Non-local interactions can be described through macroscopic models based on integro- differential equations. Systems of the form
∂u/ ∂t+ div x F (t, x, u, W) = 0,  t > 0, x ∈ R^d , d ≥ 1,
where u = u(t, x) ∈ R^N , N ≥ 1 is the vector of the conserved quantities and the variable
W = W (t, x, u) depends on an integral evaluation of u, arise in a variety of physical ap-
plications. Space-integral terms are considered for example in models for granular flows, sedimentation, supply chains, conveyor belts and biological applications
like structured populations dynamics. In particular, equations with non-local flux have
been recently introduced in traffic flow modeling to account for the reaction of drivers or
pedestrians to the surrounding density of other individuals. While pedestri-
ans are likely to react to the presence of people all around them, drivers will mainly adapt
their velocity to the downstream traffic, assigning a greater importance to closer vehicles.
In particular, and in contrast to classical (without integral terms) macroscopic equations,
these models are able to display finite acceleration of vehicles through Lipschitz bounds on
the mean velocity and lane formation in crossing pedestrian flows. We will also
present recent results on micro-macro limits of empirical measures converging to measure-
valued solutions of the corresponding macroscopic evolution equation and extensions to
multi-class models.

 

Nicolas Forcadel

Passage micro-macro et application au trafic routier. Le but de cet exposé est de montrer comment on peut déduire des modèles macroscopiques de trafic routier à partir de modèles microscopiques contenant éventuellement des perturbations locales. A l'échelle microscopique, nous considèrerons un modèle du premier ordre de type "follow the leader", c'est à dire dans lequel la vitesse d'un véhicule dépend seulement de la distance au véhicule la précédant. Dans un premier temps, nous considèrerons un cas simple d’une seule route avec différents types de véhicules mais sur laquelle ces véhicules sont répartis de manière aléatoire.

Dans un second temps, nous considérerons le cas d’une perturbation locale située à l'origine qui fait ralentir les voitures (qui sont maintenant toutes supposées identiques). Au niveau macroscopique, on s'attend à obtenir une équation de Hamilton-Jacobi à gauche et à droite de la jonction et une condition de jonction à l'origine (comme étudié dans les travaux récents de C. Imbert et R. Monneau). Cette condition de jonction permet de voir l'influence de la perturbation microscopique au niveau macroscopique. Nous considérerons également le cas d’une jonction avec une route se séparant en plusieurs. Il s'agit de travaux en collaboration avec P. Cardaliaguet, W. Salazar et M. Zaydan.

 

Frédéric Lagoutière

TBA

 

Thibaut Liard

TBA

 

 

Personnes connectées : 1